上級コースで上級数学を学ぶ多くの学生は、おそらく疑問に思っています。実際に微分方程式（DE）はどこで使用されていますか？ 原則として、この問題は講義では議論されず、教師は実際の微分方程式の使用を生徒に説明せずにすぐに制御理論の解法に進みます。 私たちはこのギャップを埋めようとします。
まず、微分方程式を定義します。 したがって、微分方程式は、微分関数の値を関数自体、独立変数の値、およびいくつかの数値（パラメーター）に関連付ける方程式です。
微分方程式が適用される最も一般的な領域は、自然現象の数学的記述です。 また、プロセスを説明するいくつかの値の間に直接的な関係を確立することが不可能な問題の解決にも使用されます。 このようなタスクは、生物学、物理学、および経済学で発生します。
生物学では：
生物学的コミュニティを記述する最初の実質的な数学的モデルは、ロトカ・ボルテラモデルでした。 相互作用する2種の個体群について説明します。 捕食者と呼ばれるそれらの最初の人は、2番目の不在下で法 x '= –ax（a> 0） に従って死亡し、2番目の犠牲者は、捕食者の不在下でマルサスの法則に従って無制限に増殖します。 これら2つの種の相互作用は、次のようにモデル化されます。 犠牲者は、捕食者と犠牲者の出会いの数に等しい率で死亡します。このモデルでは、両方の集団の数に比例する、つまりdxy（d> 0）に等しいと想定されます。 したがって、y '= by-dxyです。 捕食者は、被食者の数に比例した速度で繁殖します：x '= –ax + cxy（c> 0）。 方程式系
x '= –ax + cxy、（1）
y '= by-dxy、（2）
そのような個体群を説明すると、捕食者は獲物であり、トレイ-ヴォルテラシステム（またはモデル）と呼ばれます。
物理学では：
ニュートンの第二法則は微分方程式の形で書くことができます
m（（d ^ 2）x）/（dt ^ 2）= F（x、t）、
ここで、mはボディの質量、xはその座標、F（x、t）は時間tで座標xを使用してボディに作用する力です。 彼の解決策は、指示された力の作用下での身体の軌跡です。
